有了这项研究，大模型的数学能力更强了。

上周，微软与中国科学院联合发布的 WizardMath 大模型火了。

该模型有 70B、13B、7B 三个参数规模，研究者在两个数学推理基准 GSM8k 和 MATH 上的测试表明，WizardMath 优于所有其他开源 LLM，达到 SOTA。
在 GSM8K 上，WizardMath-70B-V1.0 模型的性能略优于一些闭源 LLM，包括 ChatGPT 3.5、Claude Instant 1 和 PaLM 2 540B。
WizardMath-70B-V1.0 模型在 GSM8k 基准测试中达到 81.6 pass@1，比 SOTA 开源 LLM 高出 24.8 分。
WizardMath-70B-V1.0 模型在 MATH 基准测试中达到 22.7 pass@1，比 SOTA 开源 LLM 高出 9.2 分。

其中，GSM8k 数据集包含大约 7500 个训练数据和 1319 个测试数据，主要是小学水平的数学问题，每个数据集都包含基本算术运算（加、减、乘、除），一般需要 2 到 8 步来解决。MATH 数据集来自 AMC 10、AMC 12 和 AIME 等著名数学竞赛当中的数学问题，包含 7500 个训练数据和 5000 个具有挑战性的测试数据：初等代数、代数、数论、几何、微积分等。
下图显示，WizardMath 在 GSM8k 基准测试中获得第五名，超过了 Claude Instant 1（81.6 vs. 80.9）、ChatGPT（81.6 vs. 80.8）和 PaLM 2 540B（81.6 vs. 80.7）。值得注意的是，与这些模型相比，WizardMath 模型的尺寸要小得多。

HuggingFace 已上线 3 个版本（分别为 7B、13B 和 70B 参数）。现在，相关论文已经公布了。

• 论文地址：https://github.com/nlpxucan/WizardLM
• 项目地址：https://github.com/victorsungo/WizardLM/tree/main/WizardMath
• 模型权重：https://huggingface.co/WizardLM/WizardMath-70B-V1.0

方法介绍
该研究提出了一种名为 Reinforced Evol-Instruct 方法，如图 1 所示，其包含 3 个步骤：1、监督微调。2、训练指令奖励模型以及过程监督奖励模型。3、Active Evol-Instruct 和 PPO 训练。

监督微调：继 InstructGPT 之后，该研究还使用了监督指令 - 响应对进行微调，其中包含：

• 为了使每个步骤的解析都更加容易，该研究使用 Alpha 版本的 WizardLM 70B（微调的 LLaMA 模型）模型对 GSM8k 和 MATH 重新生成了 15k 个答案，以 step-by-step 方式生成解决方案，然后找出正确答案，并使用这些数据对基础 Llama 模型进行微调。
• 该研究还从 WizardLM 的训练数据中采样了 1.5k 个开放域对话，然后将其与上述数学语料库合并作为最终的 SFT （ supervised fine-tuning ）训练数据。

Evol-Instruct 原则：受 WiazrdLM 提出的 Evol-Instruct 方法及其在 WizardCoder 上有效应用的启发，该研究试图制作具有各种复杂性和多样性的数学指令，以增强预训练 LLM。具体来说：

• 向下进化：首先是增强指令，通过使问题变得更加容易来实现。例如，i)：将高难度问题转化为较低难度，或 ii) 用另一个不同主题制作一个新的更简单的问题。 
• 向上进化：源自原始的 Evol-Instruct 方法，通过 i）添加更多约束，ii）具体化，iii）增加推理来深化并产生新的更难的问题。

Reinforced Evol-Instruct ：受 InstructGPT 和 PRMs 的启发，该研究训练了两个奖励模型，分别用来预测指令的质量和答案中每一步的正确性。
实验及结果
该研究主要在 GSM8k 和 MATH 这两个常见的数学基准上测试了模型的性能，并使用大量基线模型，包括闭源模型：OpenAI 的 GPT-3、GPT-3.5、ChatGPT、GPT-4，谷歌的 PaLM 2、PaLM、 Minerva，Anthropic 的 Claude Instant、Claude 1.3、Claude 2， DeepMind 的 Chinchilla；开源模型：Llama 1、Llama 2、GAL、GPT-J、GPT-Neo、Vicuna、MPT、Falcon、Baichuan、ChatGLM、Qwen 和 RFT。

与闭源模型的比较。在表 1 中，WizardMath 70B 稍微优于 GSM8k 上的一些闭源 LLM，包括 ChatGPT、Claude Instant 和 PaLM 2 540B。
如图 2 所示（见上文），WizardMath 目前在所有模型上排名前五。同时，WizardMath 70B 在 MATH 上也超越了 Text-davinci-002。详细结果如下：
WizardMath 13B 在 GSM8k 上优于 PaLM 1 540B（63.9 vs 56.5）、Minerva 540B（63.9 vs 58.8）和 GPT-3.5（63.9 vs 57.1）。同时，它在 MATH 上超越了 PaLM 1 540B（14.0 vs. 8.8）、GPT-3 175B（14.0 vs. 5.2）。
WizardMath 70B 在 GSM8k 上实现了与 Claude Instant（81.6 vs 80.9）、ChatGPT（81.6 vs 80.8）和 PaLM 2（81.6 vs 80.7）更好或相当的性能。同时，WizardMath 70B 在 MATH 基准测试中也超过了 Text-davinci-002（22.7 比 19.1）。
与开源模型的比较。表 1 中所示的结果表明，WizardMath 70B 在 GSM8k 和 MATH 基准测试中明显优于所有开源模型。详细结果如下：
WizardMath 7B 超越了大多数开源模型，这些模型的参数数量约为 7B 到 40B 不等，包括 MPT、Falcon、Baichuan-chat、Vicuna v1.3、ChatGLM 2、Qwen、Llama 1 和 Llama 2 。尽管它的参数数量要少得多。
 WizardMath 13B 在 GSM8k 上明显优于 Llama 1 65B（63.9 vs. 50.9）和 Llama 2 70B（63.9 vs. 56.8）。此外，它在 MATH 上的表现远远优于 Llama 1 65B（14.0 vs. 10.6）和 Llama 2 70B（14.0 vs. 13.5）。 
WizardMath 70B 在 GSM8k 上超越了 Llama 2 70B（81.6 比 56.8），提升达到 24.8%。同时，它在数学方面也比 Llama 2 70B（22.7 比 13.5）高出 9.2%。
表 2 显示了 WizardMath 70B 模型在 MATH Subtopics上的结果。

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