在一篇 NeurIPS 2020 Spotlight 论文中，来自耶鲁大学等机构的研究者提出了一种新型优化器，可以像 Adam 一样快速收敛，准确率媲美 SGD ，还能稳定训练 GAN 。

最常用的深度学习优化器大致可分为自适应方法（如Adam）和加速方案（如带有动量的随机梯度下降（SGD））。与 SGD 相比，许多模型（如卷积神经网络）采用自适应方法通常收敛速度更快，但泛化效果却较差。对于生成对抗网络（GAN）这类的复杂情况，通常默认使用自适应方法，因为其具有稳定性。

在 NeurIPS 2020 的一篇 Spotlight 论文中，来自耶鲁大学、伊利诺伊大学香槟分校等机构的研究者提出了一种名为「AdaBelief」的新型优化器，可以同时满足 3 个优点：自适应方法的快速收敛、SGD 的良好泛化性、训练稳定性。论文代码也已经放出。

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2010.07468.pdf

论文页面：https://juntang-zhuang.github.io/adabelief/

代码链接：https://github.com/juntang-zhuang/Adabelief-Optimizer

AdaBelief 根据当前梯度方向上的「belief」来调整步长，将嘈杂梯度的指数移动平均（EMA）当作下一步的梯度预测。如果观察到的梯度大大偏离了预测，那么就不信任当前的观察，采取一个较小的步长；如果观察到的梯度接近预测值，那么就相信当前的观察，并采取一个较大的步长。

研究者用实验验证了 AdaBelief 的效果。在图像分类和语言建模方面， AdaBelief 收敛迅速，准确率高，性能优于其他方法。具体来说，在 ImageNet 上， AdaBelief 的准确率可与 SGD 媲美。

此外，在 Cifar10 上训练 GAN 期间，与经过调整的 Adam 优化器相比， AdaBelief 表现出了高度稳定性并提高了生成样本的质量。

算法

Adam和AdaBelief的算法如上图所示，不同之处已经用蓝色字体标注。从图中可以看出，AdaBelief没有引入额外的参数。为了简便，研究者省略了偏置矫正步骤。具体来说，在Adam中，更新方向是，其中，v_t是的指数移动平均值（EMA）。在AdaBelief中，更新方向是，其中，s_t是 (g_t−m_t)^2的EMA。直观来看，将m_t看作g_t的预测，当观察结果g_t与预测结果m_t接近时，AdaBelief步长较大；当g_t与m_t相差较大时，AdaBelief步长较小。

AdaBelief 好在哪儿？

AdaBelief考虑了损失函数的曲率

一个理想的优化器会考虑损失函数的曲率，而不是在梯度很大（或很小）的地方采取很大（或很小）的步长。上图中的区域③展示了AdaBelief在「梯度大，曲率小」的情况下相较于Adam的优势。

在这种情况下，|g_t|和v_t都很大，但|g_t−g_[t−1]|和s_t都很小。发生这种情况是因为学习率α很小。此时，理想的优化器应该增加步长。SGD采用了一个很大的步长（∼ α|g_t|）；在Adam中，分母v_t很大，因此步长很小；而在AdaBelief中，分母s_t很小，因此步长和理想优化器一样大。

AdaBelief考虑分母中梯度的符号

在左图中，我们考虑一个损失函数 f(x,y)=|x|+|y|。蓝色的向量表示梯度，x表示最优点。优化器在y方向上震荡，在x方向上继续前进。右图是左图对应的优化过程。我们可以观察到，在Adam中，，因此，它在x方向和y方向上步长一样。但在AdaBelief 中，，因此它在x方向上步长较大，在y方向上步长较小。

在方差较小时，Adam中的更新方向接近于「符号下降」

我们假设：

1.g_t来自一个平稳分布，因此，在偏置矫正之后，

2.低噪声假设，假设，可以得到

3.低偏置假设，假设很小，那么作为估计值的m_t的偏置就很小。此时，

在这种情况下，Adam的表现很像「符号下降」。在2D 的例子中，更新是 ±45°，因此偏离了真正的梯度方向。符号更新效应可能导致自适应方法和SGD之间的泛化差距。但在AdaBelief中，当g_t的方差对于所有坐标都相同时，更新方向会与梯度方向匹配。当方差不均匀时，AdaBelief会在方差大（小）时采取小（大）步长。

以下是几个简单问题的验证结果：

实验

图像分类

研究者在Cifar10和Cifar100数据集上利用VGG11、ResNet34和DenseNet121进行了实验。如下图4所示，AdaBelief与自适应方法（如Adam）一样实现了快速收敛，同时比SGD和其他方法具有更高的准确率。

研究者还在ImageNet上训练了ResNet18，验证集上的准确率如表2所示。从结果可以看出，AdaBelief优于其他自适应方法，并达到了与SGD相当的准确率（70.08VS70.23），这缩小了自适应方法与SGD之间的泛化差距。

时间序列建模

研究者在Penn TreeBank数据集上利用LSTM进行了实验，测试集上的困惑度（perplexity）如图5所示（越低越好）。对2层和3层LSTM模型来说，AdaBelief都实现了最低的困惑度，验证了其具有自适应方法的快速收敛性和良好的准确率。对于1层模型而言，AdaBelief的性能接近于其他优化器。

GAN

研究者利用Wasserstein-GAN（WGAN）和WGAN-GP进行了实验。对于每个优化器，在其最佳超参数设置下，研究者进行了5轮实验，实验结果如图6和图7所示。AdaBelief明显由于其他优化器，并且其FID分值最低。

虽然效果看起来不错，但论文发布后也引发了一些质疑，比如：「在Cifar10和Cifar100的数据中，SGD的性能在150个epoch之后才开始下降。他们在150个epoch处进行了微调。在此之前，AdaBelief并没有其他优化器性能好。」

如果你也有类似疑问，可以向论文作者提出反馈（联系方式见论文介绍界面）。

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